Kurventheorie

Zusammenfassung

Eine räumliche Kurve kann man dadurch festlegen, daß man die rechtwinkligen Koordinaten x ₁, x ₂, x ₃ eines Kurvenpunktes als Funktionen eines Parameters t gibt

$${x_k} = {x_k}(t),\quad k = 1,\,2,\,3.$$

. Es soll von den Funktionen x _k (t) im folgenden in der Regel angenommen werden , daß die „analytisch“ sind, sich also nach Potenzen von t oder t - t ₀ entwichkeln lassen. Wir werden ferner im allgemeinen nur reelle Parameterwerte und nur reelle analytische Funktionen zulassen. Natürlich dürfen unsre drei Funktionen x _k (t) nicht alle drei konstant sein, sonst schrumpft die Kurve auf einen einzelnen Punkt zusammen. Von den Koordinatenachsen werden wir voraussetzen, daß die so zueinander liefen, wie das in der Fig. 1 angedeutet ist.