Die Gammafunktion

Zusammenfassung

Die Funktion¹ Γ (z) ist eine analytische meromorphe Funktion von z mit einfachen Polen an den Stellen z = - l für l = 0, 1, 2, . . . und den diesbezüglichen Residuen $\frac{{{{( - 1)}^l}}} {{l!}}$. Sie ist als solche durch die folgenden drei Eigenschaften und die Forderung Γ(1) = 1 eindeutig bestimmt :

• Die Funktionalgleichung Γ( z+ 1)= zΓ(z)

• Γ(Z) ist reell und positiv, wenn z reell und positiv ist.

• Für reelle positive Werte von z ist ${(\Gamma '(z))^2} < \Gamma (z)\Gamma ''(z)$