Zusammenfassung
Die in § 27.1 eingeführten arithmetischen Prädikate sind eine Verallgemeinerung der rekursiven Prädikate. Man kann die arithmetischen Prädikate in (nicht elementfremde) Klassen einteilen (§29), wobei die kleinste Klasse die der rekursiven Prädikate ist und eine weitere Klasse die der rekursiv aufzählbaren Prädikate, welche wir in § 28 besprechen werden.
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Literatur
Post, E.: Recursively Enumerable Sets of Positive Integers and their Decision Problems. Bull. Amer. math. Soc. 50, 284–316 (1944).
Robinson, R. M.: Arithmetical Representation of Recursively Enumerable Sets. J. symbolic Logic 21, 162–186 (1956).]
Rosser, B.: Extensions of Some Theorems of Gödel and Church. J. symbolic Logic 1, 87–91 (1936).
Kleene, S. C.: Recursive Predicates and Quantifiers. Trans. Amer. math. Soc. 53, 41–73 (1943).
Mostowski, A.: On Definable Sets of Positive Integers. Fundam. Math. 34, 81–112 (1947).
Mostowski, A.: On a Set of Integers not Definable by Means of One-Quantifier Predicates. Ann. Soc. Polonaise Math. 21, 114–119 (1948).
Kleene, S. C.: Introduction to Metamathematics. Amsterdam: North-Holland Publishing Company 31959.
Mostowski, A.: Development and Applications of the „Projective“Classification of Sets of Integers. Proc. internat. Congr. Math. Amsterdam 1 (1954).
Kleene, S. C.: Hierarchies of Number-Theoretic Predicates. Bull. Amer. math. Soc. 61, 193–213 (1955).
Davis, M.: Computability & Unsolvability. New York-Toronto-London: McGraw-Hill Book Company 1958.
Hilbert, D.: Mathematische Probleme. Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, math.- phys. Kl., 253–297 (1900).
Matijasevič, J. V.: Enumerable sets are diophantic. Soviet Math. Dokl. 11, 345–357 (1970).
Davis, M.: Hilbert’s tenth problem is unsolvable. The Amer. Math. Monthly 80, 233–269 (1973).
Turing, A. M.: On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. Proc. London math. Soc. (2), 42, 230–265 (1937).
Zusammenfassende Darstellungen
Church, A.: The Calculi of Lambda-Conversion. Princeton: Princeton University-Press 1941.
Curry, H. B., und R. Feys: Combinatory Logic. Amsterdam: North-Holland Publishing Company 1958.
Kleene, S. C.: λ-Definability and Recursiveness. Duke math. J. 2, 340–353 (1936).
Turing, A. M.: Computability and λ-Definability. J. symbolic Logic 2, 153–163 (1937).
Von den zahlreichen Arbeiten von Fitch seien genannt
Fitch, F. B.: A Simplification of Basic Logic. J. symbolic Logic 18, 317–325 (1953); insbesondere S. 324, wo die Ausdrücke H j auftreten, welche wir in Anlehnung an die Churchsche Bezeichnung λ j genannt haben.
Fitch, F. B.: Recursive Functions in Basic Logic. J. symbolic Logic 21, 337–346 (1956).
Zum Inversionsprinzip vergleiche
Lorenzen, P.: Einführung in die operative Logik und Mathematik. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1955.
Hermes, H.: Zum Inversionsprinzip der operativen Logik. Constructivity in Mathematics, herausgeg. von A. Heyting. S. 62–68. Amsterdam: North-Holland Publishing Company 1959.
Loeckx, J.: Algorithmentheorie: Berlin/Heidelberg/New York, Springer 1976.
Maurer, H.: Theoretische Grundlagen der Programmiersprachen. Mannheim 1969.
Heidler, K., Hermes, H., und F.-K. Mahn: Rekursive Funktionen. Mannheim 1977.
Post, E. L.: Formal Reductions of the General Combinatorial Decision Problem Amer. J. Math. 65, 197–215 (1943). (Vergleiche dazu auch das Referat von Church in: J. symbolic Logic 8, 50–52 (1943).)
D’Etlovs, V. K.: De Normalalgorithmen und die rekursiven Funktionen [russ.]. Dokl. Akad. Nauk SSSR. 90, 723–725 (1953).
Markov, A. A.: Theorie der Algorithmen [russ.]. Akad. Nauk SSSR., Matérn. Inst. Trudy 42, Moskau-Leningrad 1954.
Curry, H. B.: Calculuses and Formal Systems. Dialectica 12, 249–273 (1958).
Asser, G.: Normierte Postsche Algorithmen. Z. math. Logik 5, 323–333 (1959).
Specker, E.: Nicht konstruktiv beweisbare Sätze der Analysis. J. symbolic Logic 14, 145–158 (1949).
Myhill, J.: Criteria of Constructibility for Real Numbers. J. symbolic Logic 18, 7–10 (1953).
Grzegorczyk, A.: On the Definition of Computable Functionals. Fundam. Math. 42, 232–239 (1955).
Klaua, D.: Berechenbare Analysis. Z. math. Logik 2, 265–303 (1956).
Klaua, D.: Die Präzisierung des Berechenbarkeitsbegriffes in der Analysis mit Hilfe rationaler Funktionale. Z. math. Logik 5, 33–96 (1959).
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Hermes, H. (1978). Verschiedenes. In: Aufzählbarkeit Entscheidbarkeit Berechenbarkeit. Heidelberger Taschenbücher, vol 87. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-95327-9_7
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