Zusammenfassung
Dieses Kapitel setzt vom bisherigen Stoff fast nichts voraus; für eine homogene dyadische Relation B werden durch die Suche nach Lösungen x der Gleichung \( \bar x = Bx\ \) in einem booleschen Sinne Eigenvektoren bestimmt. Diese haben bei kombinatorischen Spielen schöne Anwendungen. Dabei gehen wir schrittweise vor. In Abschnitt 8.1 untersuchen wir die Fälle \( \bar x \subset Bx \) (x absorbierend) und \( Bx \subset \bar x \) (x stabil) separat. Teilmengen x, die beide Eigenschaften gleichzeitig besitzen, sind Kerne von B. In Abschnitt 8.2 wird untersucht, unter welchen Voraussetzungen Kerne überhaupt existieren. Hier kommt (nach seiner Anwendung beim Initialteil in Abschnitt 6.3) zum zweiten Mal ein mächtiger Mechanismus zum Tragen, dessen verbandstheoretisches Schema im Anhang A.3 herauspräpariert wird. Abschnitt 8.3 enthält die spieltheoretische Interpretation der Resultate über Kerne. Unter anderem werden NIM-artige Spiele und Schachendspiele erwähnt.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literaturhinweise
Ahrens W: Mathematische Unterhaltungen und Spiele. Teubner, Leipzig, 1901.
Aumann G: Über autogene Folgen und die Konstruktion des Kerns eines Graphen. Bayer. Akad. Wiss. Math.-Natur. Kl. Sitzungsber. 1966 (1967) 53–63.
Ball WWR, Coxeter HSM: Mathematical recreations and essays. MacMillan, London, 1956.
Bouton CL: Nim,a game with a complete mathematical theory. Ann. of Math. (2) 3 (1902) 35–39.
Coxeter HSM: The golden section, phyllotaxis,and Wythofl’s game. Scripta Math. 19 (1953) 135–143.
Kraitchik M: La mathématique des jeux ou récréations mathématiques. Stevens Frères, Brüssel, 1930.
Richardson M: Solutions of irreflexive relations. Ann. of Math. (2) 58 (1953) 573–590.
Schmidt G, Strohlein T: On kernels of graphs and solutions of games: A synopsis based on relations and fixpoints. SIAM J. Algebraic Discrete Methods 6 (1985) 54–65.
Steinhaus H: Definitions for a theory of games and pursuit. (Polnisch, 1925), Engl. Nachdruck: Naval Res. Logist. Quart. 7 (1960) 105–108.
Strohlein T: Untersuchungen über kombinatorische Spiele. Diss., Techn. Univ. München, 1970.
Strohlein T, Zagler L: Analyzing games by Boolean matrix iteration. Discrete Math. 19 (1977) 183–193.
Strohlein T, Zagler L: Ergebnisse einer vollständigen Analyse von Schachendspielen — König und Turm gegen König — König und Turm gegen König und Läufer. TUM–INFO–09–78–00–FBMA, 202 S., Institut für Informatik der Techn. Univ. München, 1978.
Wythoff WA: A modification of the game of Nim. Nieuw Arch. Wisk. (2) 7 (1905/07) 199–202.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1989 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Schmidt, G., Ströhlein, T. (1989). Kerne und Spiele. In: Relationen und Graphen. Mathematik für Informatiker. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-83608-4_8
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-83608-4_8
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-50304-0
Online ISBN: 978-3-642-83608-4
eBook Packages: Springer Book Archive