Zusammenfassung
Der Formalismus sowohl des Aussagenkalküls wie auch des Klassenkalküls und des Prädikatenkalküls ist offenbar in sich nicht abgeschlossen. So können wir zwar, da wir die Ausdrücke als allgemeingültig interpretieren, ausdrücken, daß ein Ausdruck für alle Werte der darin auftretenden Prädikatenvariablen eine richtige Aussage darstellt. Wir sind aber nicht imstande, das Gegenteil dieser Behauptung auszudrücken, da der formal negierte Ausdruck etwas anderes besagen würde, nämlich daß der Ausdruck für alle Werte der darin vorkommenden Prädikatenvariablen eine falsche Aussage darstellt. Es gibt aber Ausdrücke, die nicht selbst allgemeingültig sind und bei denen auch der negierte Ausdruck nicht allgemeingültig ist. Ebensowenig können wir zur Darstellung bringen, daß aus der Gültigkeit des Ausdrucks in irgendeinem Bereich die eines anderen folgt. Um das auszudrücken, brauchen wir Quantoren für Prädikatenvariable.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Ackermann, W.: Untersuchungen über das Eliminationsproblem der mathematischen Logik. Math. Ann. 110 (1934).
Zum Eliminationsproblem der mathematischen Logik. Math. Ann. 111 (1935).
Behmann, H.: Beiträge zur Algebra der Logik und zum Entscheidungsproblem. Math. Ann. 86 (1922).
Church, A.: A formulation of the simple theory of types. J. Symb. Logic 5 (1940).
Frege, G.: Grundgesetze der Arithmetik. Jena 1893.
Gentzen, G.: Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik. Math. Z. 41 (1930).
Gödel, K.: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. Mh. Math. Phys. 38 (1931).
Hilbert, D., u. P. Bernays: Grundlagen der Mathematik, Bd. II. Berlin 1939.
Lorenzen, P.: Einführung in die operative Logik und Mathematik. Berlin-Göttingen-Heidelberg 1955.
Löwenheim, L.: Über Möglichkeiten im Relativkalkül. Math. Ann. 76 (1915).
Russell, B.: Einführung in die mathematische Philosophie. München 1922.
Schröder, E.: Vorlesungen über die Algebra der Logik (exakte Logik) I–III. Leipzig 1890/95.
Skolem, TH.: Untersuchungen über die Axiome des Klassenkalküls und über Produktations- und Summationsprobleme, welche gewisse Klassen von Aussagen betreffen. Vidensk. Skr. Mat.-Nat. Kl., Nr. 3, Kristiania 1919.
Tarski, A.: Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen. Studia philos. 1 (1935).
Einige Betrachtungen über die Begriffe der ω-Widerspruchsfreiheit und ω-Vollständigkeit. Mh. Math. Phys. 40 (1933).
Whitehead, A. N., and B. Russell: Principia Mathematica, 1. Aufl. 1910/13, 2. Aufl. 1925/27. Cambridge (England).
Zykov, A. A.: The spectrum problem in the extended predicate calculus. Amer. math. Soc. Transl. 2. Reihe, 3 (1956). [Vorher in Russisch erschienen in Izvestia Akad. Nauk SSSR, ser. mat. 17 (1953).]
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1959 Springer-Verlag OHG
About this chapter
Cite this chapter
Hilbert, D., Ackermann, W. (1959). Der erweiterte Prädikatenkalkül. In: Grundzüge der Theoretischen Logik. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol 27. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-65400-8_5
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-65400-8_5
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-642-65401-5
Online ISBN: 978-3-642-65400-8
eBook Packages: Springer Book Archive