Abstract
We have defined the ordering x ⩽ y on the set Q of rational numbers; we have seen that this ordering makes Q a linearly ordered set, and that it is compatible with the additive group structure of Q, i.e. for each z ∈ Q the relation x ⩽ y is equivalent to x + z ⩽ y + z (that is, the ordering is invariant under translations). We recall the notation (which is used in any linearly ordered group)
,
,
|x| is called the absolute value of x, and ew have
and the triangle inequality
together with the inequality
which is an immediate consequence of (1); moreover
.
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Bourbaki, N. (1995). Real Numbers. In: General Topology. Elements of Mathematics, vol 18. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61701-0_6
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