Die Geometrie von Lie in der Ebene

Zusammenfassung

Bisher haben wir die Möbius-Geometrie und die Laguerre-Geometrie ganz voneinander getrennt behandelt. In diesem Kapitel wollen wir nun beide Geometrien von einem gemeinsamen Gesichtspunkt aus zusammenfassen. Sowohl die Gruppe von Möbius wie die von Laguerre ist nämlich eine Untergruppe der umfassenderen Gruppe der Transformationen von Lie, mit der wir uns jetzt beschäftigen wollen. Im Zusammenhang mit dieser Tatsache werden wir in diesem Kapitel die Geometrien von Möbius und Laguerre beide einordnen in die Geometrie von Lie und dabei werden wir sehen, daß sich die LaguerreGeometrie in einem gewissen Sinne auffassen läßt als ein Grenzfall der Möbius-Geometrie.