Biegetheorie der Kreiszylinderschale

Zusammenfassung

Beim Aufbau der Membrantheorie in den vorangehenden Kapiteln sind wir von der grundlegenden Annahme ausgegangen, daß sich alle Spannungen gleichmäßig über die Schalenstärke verteilen, daß also die durch (lg—j) definierten Momente null sind. Daraus konnten wir sofort folgern, daß auch die Querkräfte verschwinden müssen (S. 5) und daß die Schubkräfte in zueinander senkrechten Schnittrichtungen gleich sind (S. 4), so daß sich die Zahl der zu berechnenden Schnittkräfte von 10 auf 3 verminderte. Man kann die grundlegende Voraussetzung der Membrantheorie auch so ausdrücken, daß man nur solche Schalen untersucht, die einer Verbiegung, d. h. einer Änderung der Krümmungsverhältnisse der Mittelfläche keinen elastischen Widerstand entgegensetzen, also nur eine Dehnsteifigkeit, aber keine Biegesteifigkeit haben. Solche Schalen sind, wie wir gesehen haben (S. 71ff.), sogar imstande, bei geeigneten Randbedingungen spannungslose Formänderungen auszuführen, und man überzeugt sich leicht, daß diese nicht einmal immer unendlich klein sein müssen. Die Schale ohne Biegungswiderstand ist also gar kein Sonderfall eines elastischen Körpers, sondern sie besitzt gegenüber geeignet ausgewählten Belastungen überhaupt keine Elastizität, gibt willenlos nach. In solchen Fällen wird die bei einer wirklichen Schale stets vorhandene, wenn auch meist sehr kleine Biegesteifigkeit von wesentlicher Bedeutung für ihre Tragfähigkeit.