Résumé
Nous nous intéressons à des jeux différentiels à deux joueurs et somme nulle. L’étude de jeux particuliers a très tôt fait intervenir des contraintes d’états, Breakwell, notamment, en a mis plusieurs en évidence: [1], [2], [3]. Le cas le plus courant est celui où la cible comporte une partie “non utile”. C’est-à-dire que le joueur qui y a intérêt peut toujours éviter de pénétrer cette partie de la cible. Cela introduit une contrainte d’états pour ce joueur. D’une manière plus générale, une contrainte d’états sera, pour nous, une variété S de dimension (n-1) de l’espace d’états dont un des deux joueurs peut et doit éviter que l’état ne la traverse. On voit que c’est une contrainte asymétrique. On dira qu’elle est sous la responsabilité de ce joueur.
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Références
P. BERNHARD: “Linear Differential Games and the Isotropic Rocket”, PhD dissertation, SUDAAR 413, Stanford University, 1970.
J.V. BREAKWELL: “The Dolichobrachistochrome Game”, Unpublished lecture notes, Stanford University, 1969, and Report C-18/2, Centre d’Automatique de l’Ecole Nationale Supérieure des Mines de Paris, Fontainebleau, 1971.
J.V. BREAKWELL and A. MERZ: “Towards a complete solution of the homicidal chauffeur Game”,, Proceedings of the First International Conference on the Theory and Applications of Differential Games. Amherst, 1970.
R. ISAACS: “Differential Games”, Willey, New York, 1965.
R.E. KALMAN: “The Calculus of Variations and Optimal Control Theory”, in Mathematical Optimization Techniques, R. BELLMAN ed., University of California Press, Berkeley, 1963.
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© 1975 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
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Bernhard, P., Abramatic, J.F. (1975). Contrainte D’etats dans les Jeux Differentiels. In: Bensoussan, A., Lions, J.L. (eds) Control Theory, Numerical Methods and Computer Systems Modelling. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems, vol 107. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-46317-4_8
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