Zusammenfassung
Die für alle Makromodelle gültige Kontinuitätsgleichung ist eine partielle Differentialgleichung oder eine Differenzengleichung für die makroskopischen Größen ρ (Dichte) und V (Geschwindigkeit) bzw. Q (Fluss). Für eine vollständige Beschreibung wird noch eine zusätzliche Gleichung für den Fluss oder die Geschwindigkeit benötigt.
Nichts ist mächtiger als eine Idee zur richtigen Zeit.
Victor Hugo
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Notes
- 1.
Geschwindigkeits-Dichte- und Fluss-Dichte-Diagramme sind eine der wichtigsten Darstellungsformen aggregierter Verkehrsdaten und wurden bereits in den Abschn. 4.2 und Abschn. 4.4 behandelt. Im engeren Sinne bezeichnet das Fundamentaldiagramm nur die theoretische Fitfunktion an die Daten, die in einem Modell das mögliche Gleichgewicht des Verkehrsflusses darstellt. Oft werden aber bereits die (streuenden) Fluss-Dichte-Daten selbst als Fundamentaldiagramm bezeichnet.
- 2.
In der mathematischen Literatur wird diese Aufweichung der Wellenfront auch als dispersion fan bezeichnet.
- 3.
Die persönliche Erfahrung sagt uns, dass es bei Lauf-, Inlineskate- und Skilanglauf-Massenveranstaltungen nach dem Startschuss eine teils drastische Aufweichung der stromabwärtigen Front des vom Startfeld gebildeten „Riesenstaus“ gibt. Beim Kfz-Verkehr hingegen bleibt die Aufweichung eng begrenzt.
- 4.
Bei \(I>1\) Fahrstreifen würde man in den folgenden Gleichungen n durch \(n/I\) ersetzen, das Ergebnis bliebe aber dasselbe.
- 5.
Die Anwendung dieses Modells funktioniert nur, wenn alle Fußgänger in eine Richtung gehen. Da Fußgängerströme zweidimensional sind, ändern sich die Einheiten von T und \(\rho_{\max}\). Der Kehrwert der Folgezeit ist hier als Fluss pro Meter Wegbreite zu verstehen.
- 6.
Der Parameter T hat nichts mit einer Reaktionszeit zu tun, vgl. den Unterabschnitt „Beziehung zu einem Fahrzeugfolgemodell“ auf S. secBasedMicro.
- 7.
Insbesondere bei den später behandelten Modellen mit dynamischer Geschwindigkeit kann sie durch Instabilitäten effektiv auch niedriger sein.
- 8.
Da ein Verkehrszusammenbruch 10 min und länger von der Entstehung bis zur sichtbaren Ausprägung benötigt, sind über kürzere Zeiträume wesentlich höhere Flüsse möglich. Diese sind jedoch für LWR-Modelle, die prinzipiell keine Instabilitäten modellieren können, nicht relevant.
- 9.
Ansonsten kann die Simulation instabil werden und zu negativen Dichten führen; siehe auch die Diskussion der numerischen Stabilität in Absch. Abschn. 9.5 und insbesondere Gl. (9.33).
- 10.
Neben „klassischen“, d.h. baulichen „Verengungen“ gibt es auch Engstellen, die allein durch das Fahrverhalten induziert werden („verhaltensinduzierte Engstelle“) . So ist denkbar, dass ein Stau bzw. Unfall in der Gegenrichtung zu einem geänderten Fahrverhalten (und damit zu einer Kapazitätsreduktion ) auf einer ansonsten homogenen Strecke führt.
- 11.
Man beachte, dass die Ursache einer „klassischen“ Engstelle in einer (baulichen) Streckeninhomogenität liegt. Das veränderte Verhalten der Fahrer wird durch die Inhomogenität bewirkt, ist also lediglich eine Folge. Für eine Modellierung der Engstelle, d.h. der Kapazitätsreduktion, sind lokal veränderte Parameter aber sehr effektiv.
- 12.
Eine Kapazitätserweiterung führt aber im Rahmen der LWR-Modelle nicht zu neuer Dynamik: An ihr können Staus weder entstehen noch sich auflösen.
- 13.
Verkehrsingenieure verwenden für eine Fahrspur nahezu ausschließlich den Begriff „Fahrstreifen“. In unserem Kontext bedeuten beide Begriffe exakt dasselbe, aber „Fahrstreifen“ lässt sich in Wortzusammensetzungen (Spurzahlreduktion, Spurwechselmodell, Mehrspurmodell, Spurwechselassistent etc.) weniger elegant verwenden als der kürzere Begriff „Spur“. Wir verwenden deshalb beide Begriffe gleichermaßen.
- 14.
Teils wird ein Stau an einer Ausfahrt auch durch Überlastung derselben verursacht, so dass sich der ausfahrende Verkehr auf die Haupfahrbahn zurückstaut. In diesem Fall liegt eine (temporäre) Fahrstreifensperrung vor und die Stauursache ist offensichtlich.
- 15.
Verkehrsingenieure benutzen statt Rotphase den Begriff „Sperrzeit“ , statt Gelbphase „Übergangszeit“ und statt Grünphase „Freigabezeit“ . Wir werden aber die intuitiveren Begriffe Rot-, Gelb- und Grünphase beibehalten. Weiterhin verwenden wir Ampel und „Lichtsignalanlage (LSA)“ synonym, obwohl, streng genommen, eine Ampel als einzelnes Signal nur ein Element einer LSA ist.
- 16.
Die Kapazität K k in der Minimumsfunktion ist nur bei punktuellen Engstellen relevant, die nicht durch eine eigene Zelle modelliert werden wie bei einer LSA (Abschn. 8.4.6.1).
- 17.
Dies ist wie beim Handel: Ein Geschäft kommt nur dann zustande, wenn ein vorhandenes Angebot auch nachgefragt wird.
- 18.
Dies gilt streng genommen nur für vernachlässigbare Längen \(L_{\mathrm{rmp}}\) der Beschleunigungsstreifen, in hinreichend guter Näherung aber auch für endliche Rampenlängen.
Literaturhinweise
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Treiber, M., Kesting, A. (2010). Das Lighthill-Whitham-Richards-Modell. In: Verkehrsdynamik und -simulation. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-05228-6_8
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