Zeta-Funktionen

Zusammenfassung

Es ist an der Zeit, daß wir uns eine der „anspruchsvollen“ Funktionen der Mathematik ansehen – eine Funktion, die im Mittelpunkt der Untersuchungen der analytischen Zahlentheorie steht. Gemäß M. C. Gutzwiller ist diese Funktion „wahrscheinlich das reizvollste und geheimnisvollste Objekt der modernen Mathematik“. Wir sehen uns in diesem Kapitel die Zeta-Funktion um ihrer selbst willen an. Im Kapitel 6 betrachten wir sie in Verbindung mit einer zweiten „höheren“ Funktion. Wir kommen dann nochmals im letzten Kapitel auf die Zeta-Funktion zurück und betrachten ihr tiefgründiges Verhalten im Zusammenhang mit der Riemannschen Vermutung.