Der Kelloggsche Satz

Zur Vorbereitung der Schauderschen Abschätzungen in Kapitel 8 wird gezeigt, daß die Lösung des Dirichletproblems für die Poissongleichung bei gleichmäßig α- hölderstetiger rechter Seite gleichmäßig α-hölderstetige Ableitungen bis zur Ordnung 2 besitzt, wenn der Rand des beschränkten Gebietes diese Qualität hat (Satz 7.2.1 bzw. Korollar 7.2.2). Der Beweis geschieht in der Weise, daß ein Diffeomorphismus angegeben wird, der den Rand des Gebietes lokal auf einen Teil der Oberfläche der Kugel abbildet, wobei der Laplaceoperator in einen allgemeinen elliptischen Operator 2. Ordnung überführt wird, dessen Hauptteil sich nur wenig von diesem unterscheidet, so daß auf die Sätze 4.7.4 und 4.9.6 zurückgegriffen werden kann. Des weiteren werden für die Schauderabschätzungen noch die Interpolationsungleichungen aus Lemma 7.3.3 und Korollar 7.3.5 benötigt.