Die Greensche Funktion für die Kugel wird benützt, um zu zeigen, daß bei der Kugel die Lösung des Dirichletproblems für die Poissongleichung bei gleichmäßig α-hölderstetiger rechter Seite gleichmäßig α-hölderstetige zweite Ableitungen besitzt (Satz 5.3.4). Mit Hilfe der Kontinuitätsmethode von Bernstein wird dieses Resultat in den Sätzen 5.5.5 und 5.5.6 auf Gleichungen ausgedehnt, deren Hauptteil wenig vom Laplaceoperator abweicht. Diese Sätze bilden die Basis für den in Kapitel 7 gegebenen Beweis des Satzes von Kellogg und damit für die Herleitung der Schauderschen Abschätzungen in Kapitel 8. Unter Heranziehung des Fixpunktsatzes von Leray-Schauder wird in Satz 5.6.6 das Dirichletproblem in der Kugel für eine semilineare Gleichung behandelt.
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Wienholtz, E., Kalf, H., Kriecherbauer, T. (2009). Die Greensche Funktion für die Kugel mit Anwendungen. In: Elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-45721-3_5
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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