Abstract
We begin by giving two interesting applications of the Weierstrass product theorem that have not yet made their way into the German textbook literature. In Section 1 we discuss Iss’sa’s theorem, discovered only in 1965; in Section 2 we show — once directly and once with the aid of the product theorem — that every domain in ℂ is a domain of holomorphy. In Section 3 we conclude by discussing simple examples of functions whose domains of holomorphy have the form \(\left\{ {z \in {\Bbb C}:\left| {q(z)} \right| < R} \right\},q \in {\Bbb C}[z]\); Cassini domains, in particular, are of this form.
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Remmert, R. (1998). Iss’sa’s Theorem. Domains of Holomorphy. In: Classical Topics in Complex Function Theory. Graduate Texts in Mathematics, vol 172. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2956-6_5
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