Abstract
We extend the results obtained in Chapter 3 for entire functions to functions holomorphic in arbitrary regions D in ℂ. Our goal is to prove that every divisor on D is a principal divisor (existence theorem 1.5). For this purpose we first construct, in Section 1, Weierstrass products for every positive divisor. As before, they are built up from Weierstrass factors En and converge normally in regions that contain ℂ\∂D (product theorem 1.3). In Section 2 we develop, among other things, the theory of the greatest common divisor for integral domains O(G).
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Remmert, R. (1998). Holomorphic Functions with Prescribed Zeros. In: Classical Topics in Complex Function Theory. Graduate Texts in Mathematics, vol 172. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2956-6_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2956-6_4
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