Abstract
Instead of considering just one relation, we could consider the structure formed by a finite set of relations R 1,…, R k , of arities m 1,…,m k , respectively, all on the same universe E; such a structure is called a multirelation; the sequence of arities m 1,…,m k is called the signature (or similarity type) of the multirelation. Given a second multirclation (S 1,…, S k ) with universe F and the same signature, an isomorphism from (R 1,…, R k ) to (S 1,…, S k ) is a function s from E to F that is an isomorphism from R 1 to S 1,…, from R k to S k . The notions of extension, embedding, local isomorphism, p-isomorphism, etc. are defined the same way as for relations. For the language associated with a multirelation, or more precisely with its signature, we now must introduce k relation symbols, instead of just one: one of arity m 1 to denote R 1, …, one of arity m k to denote R k .
En second Heu, les deux mémoires sont courts et nullement proportionnés aux titres; et puis il y a au moins autant de françals que d ’ algèbre à tel point que l’imprimeur, quand on lui a porté les manuscrits , a cru do bonne foi que c’était une introduction . . . Il eut été si facile encore de substituer successivement toutes los lettres de l’alphabet dans chaque équation, en les numérotant par ordre pour pouvoir rcconnaître à quelles combinaisons de lettres appartiennent les equations subséquentes; ce qui eut multiplie indéfiniment le nombre d’équations, si l’on réflechit qu’après l’alphabet latin, il y a encore l’alphabet grec, que celui-ci épuisé, il reste les caractères allemands, que rien n’empêcho do se servir des lettres syriaques , et au besoin des lettres chinoises! Il eut été si facile de transformer dix fois chaque phrase, en ayant soin de faire preceder chaque transformation du mot solennel théorème ...
E.G.
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Poizat, B. (2000). Extensions of the Language: Structures. In: A Course in Model Theory. Universitext. Springer, New York, NY. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-8622-1_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4419-8622-1_3
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