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References
Beiträge zur Geometrie der Lage, Heft II, § 19, ff., § 27 ff.
Über das Imaginäre in der Geometrie und das Rechnen mit Würfen. Math. Ann. Bd. 8 und 9.
Grundlagen der Geometrie. Kap. V. DerDesargues’sche Satz.
Über eine noch weitergehende Eigenschaft desDesargues’schen Satzes hinsichtlich seiner Beweisbarkeit aus Spezialisierungen siehe meine ArbeitDesargues’scher Satz und Centralcollineation Archiv der Math., Bd. 3, Heft I.
In der auf S. 2, Fussnote, citierten Arbeit komme ich darauf ausführlicher zurück.
Die Eigenschaften derselben sind vonStaudt als Ausgangspunkt seiner Geometrie der Lage gewählt und ohne die allgemeine Betrachtung des Abschnitts I direkt aus demDesargues’schen Satze hergeleitet worden.
Vgl. hierzu § 25 und 27.
Vgl. meine Arbeit:Über Beweise von Schnittpunktsätzen, Archiv der Math. Bd. 3, Heft I.
Man mache die Substitutionen\(\frac{{Q, R; S, S', S''; T, T', T''}}{{A_1 , A_2 ; C_1 , B_2 , P; H, B_1 , C_3 }} bezw. \frac{{Q, R; S, S', S''; T, T', T''}}{{A_2 , A_1 ; C_2 , B'_1 , P'; H, B_1 , C_1 }}\)
FälltA nach ∞, so enthält manY=N+X; dies entspricht einer FestsetzungA −1=o im Endresultat.
Dies ist bei Zulässigkeit von Stetigkeitsbetrachtungen sofort klar. Der Ausdruck (A 2−C 1)(A 2−B 1)−1=(1−C 1 A −12 )(1−B 1 A −12 )− geht fürA 2=∞ in den Wert 1 über.
Grundlagen der Geometrie, § 13.
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Hessenberg, G. Über einen geometrischen Calcül (Verknüpfungs-Calcül). Acta Math. 29, 1–23 (1905). https://doi.org/10.1007/BF02403197
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02403197