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Vgl. z. B. Enzyklopädie der math. Wissenschaften, Band II, Teil 3, S. 92 u. 97. Die dort stehende Formel (145) weist zwei Zeichenfehler auf, beiΔ 2 y 0 undΔ 4 y 0, auch fehlt der zum Verständnis der Überleitung in Formel (146) notwendige Lehrsatz der Differenzenrechnung\(\Delta ^x y_n = \sum\limits_{\lambda = x}^{n - 1} {\left( {\begin{array}{*{20}c} {\lambda - I} \\ {\lambda - x} \\ \end{array} } \right) } \Delta ^\lambda y_{n - \lambda } + \sum\limits_{\lambda = n + 1}^{n + x} {\left( {\begin{array}{*{20}c} n \\ {\lambda - x} \\ \end{array} } \right)} \Delta ^\lambda y_0 \)
Einige Spezialfälle, bei denen wegen Unendlichwerdens der oberen Grenze nur die untere in Frage kommt, habe ich betreffs der Konvergenz bereits früher untersucht. (Sitzungsber. der Wiener Akademie d. W., math.-nat. Klasse Bd. 130 S. 321.)
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Tauber, A. Die Verallgemeinerung der Sätze von Euler-Maclaurin und Laplace-Lagrange. Acta Math. 57, 437–446 (1931). https://doi.org/10.1007/BF02403052
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02403052