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References
Vgl. etwaA. Walther, Differenzenrechnung, Kap. XXIII in Pascals Repertorium der höheren Mathematik I3, 2. Aufl. Leipzig u. Berlin (B. G. Teubner) 1929, S. 1189–1249, insb. §2, S. 1194–1198.
Z. B. in der Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus, I. Band, 3. Aufl. Berlin (J. Springer) 1924, S. 241–253.
Eine neuere Anwendung beiA. Rippel u.R. Meyer, Ertragsgesetz gegen Wirkungsgesetz, Ztschr. f. Pflanzenernährung, Düngung u. Bodenkunde A 14 (1930), Heft 1/2, S. 1–24, insb. S. 10–12.
Vgl.C. Runge u.H. König, Vorlesungen über numerisches Rechnen, Berlin (J. Springer) 1924, § 64, S. 201–208.
Vgl. das Beispiel\(f(x) = \cos \frac{\pi }{2}x\) beiC. Runge u.H. König,-a. a. O.,, S. 207–208.
Vgl.E. Heine, Handbuch der Kugelfunktionen, 1. Band, 2. Aufl. Berlin (G. Reimer) 1878, S. 199–200, S. 441–442 und als neuere ArbeitenA. Haar, Reihenentwicklungen nach Legendreschen Polynomen, Math. Ann. 78 (1917), S. 121–136;G. Szegö, Über die Entwickelung einer analytischen Funktion nach den Polynomen eines Orthogonalsystems, Math. Ann. 82 (1921), S. 188–212, Über die Entwicklung einer willkürlichen Funktion nach den Polynomen eines Orthogonalsystems, Math. Ztschr. 12 (1922), S. 61–94.
In den Originalen aller Abbildungen war die Einheit auf derx- undy-Achse 10 cm lang.
Der mittlere Fehlerm beträgt knapp 0,25 gegen beispielweise 1/99≈0,01 bei\(\sqrt {I + x} \).
H. Wilbraham, On a certain periodic function, Cambridge and Dublinmath. J. 3 (1848), S. 198–201;J. W. Gibbs, Fourier’s series, Nature 59 (1898/99), S. 200, S. 606. Vgl. auch die sehr gute Erläuterung beiM. Bôcher, Introduction to the theory of Fourier’s series, Annals of math. (2) 7 (1906), S. 81–152, insb. S. 123–132 oderC. Runge, Theorie und Praxis der Reihen, Leipzig (J. G. Göschen) 1904, S. 170–182 oderL. Tonelli, Serie trigonometriche, Bologna (N. Zanichelli) 1928, S. 367–373.
Vgl.H. Weyl, Die Gibbssche Erscheinung in der Theorie der Kugelfunktionen, Rend. Circ. mat. Palermo 29 (1910), S. 308–323 Über die Gibbssche Erscheinung und verwandte Konvergenzphänomene, ebenda Rend. Circ. mat. Palermo 30 (1910), S. 377–407.
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Seynsche, I., Walther, A. Schaubilder für die Annäherung durch Kugelfunktionen. Acta Math. 57, 77–94 (1931). https://doi.org/10.1007/BF02403044
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02403044