Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
C. Carathéodory andL. Fejér. Über den Zusammenhang der Extremen von harmonischen Funktionen mit ihren Koeffiziènten und über den Picard-Landauschen Satz. Rend. del Circ. Mat. di Palermo 32 (1911), 218–239.
J. Dieudonné, Recherches sur quelques problèmes relatifs aux polynomes et aux fonctions bornées d'une variable complexe. Ann. Ecole Norm. 48 (1931), 247–358.
E. Egerváry, Über gewisse Extremumprobleme der Funktionentheorie. Math. Ann. 99 (1928), 542–561.
L. Fejér, Über gewisse Minimumprobleme der Funktionentheorie. Math. Ann. 97 (1926), 104–123.
L. Fejér andF. Riesz, Über einige funktionentheoretische Ungleichungen. Math. Zeitschr. 11 (1921), 305–314.
J. Geronimus, (a) On a problem of F. Riesz and on the generalised problem of Tschebycheff—Vorlkine — Zolotariff. Bull. de l'Acad. des Sciences de l'USSR 3 (1939), 279–288.
——, (b) The generalisation of a lemma of M. S. Kakeya, Bull. Am. Math. Soc. 47 (1941), 93–95.
T. H. Gronwall, On the maximum modulus of an analytic function, Ann. of Math. (2), 16 (1918), 77–81.
G. H. Hardy, A theorem concerning Taylor series, Quart. Journ. 44 (1913), 147–160.
G. H. Hardy, J. E. Littlewood andG. Pólya, Inequalities, (Cambridge 1934).
S. Kakeya, (a) On the limits of the roots of an algebraic equation with positive coefficients, Tôhoku Math. Journ. 2 (1912), 140–142.
——, (b) Maximum modulus of some expressions of limited analytic functions, Trans. Am. Math. Soc. 22 (1921), 489–504.
E. Landau, (a) Abschätzung der Koeffizientensumme einer Potenzreihe, Arch. d. Math. u. Phys., 21 (1931), 42–50; 250–255.
——, (b) Über einen Egerváryschen Satz, Math. Zeitschr. 39 (1929), 461.
E. Landau, (c) Darstellung und Begründung einiger neuerer Ergebnisse der Funktionentheorie (Berlin 1916).
A. J. Macintyre andW. W. Rogosinski, Some elementary inequalities in function theory, Edinburgh Math. Notes 35 (1945), 1–3.
G. Pick (a) Extremumfragen bei analytischen Funktionen im Einheitskreise. Monatsh. f. Math. 32 (1922), 204–218.
——, (b) Über die Beschränkungen analytischer Funktionen, welche durch vorgegebene Funktionswerte bewirkt werden. Math. Ann. 77 (1915), 7–23.
F. Riezs, Über Potenzreihen mit vorgeschriebenen Anfangsgliedern, Acta math. 42 (1920), 145–171.
W. Rogosinski, Über beschränkte Potenzreihen, Compos. Math. 5 (1937), 67–106; 5 (1938), 442–476.
I. Schur, Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitskreises beschränkt sind, Journ. f. Reine u. Angew. Math. 147 (1917), 205–232; 148 (1918), 122–145.
O. Szász, (a) Ungleichungen für die Koeffizienten einer Potenzreihe, Math. Zeitschr. 1 (1918), 163–183.
——, (b) Ungleichheitsbeziehungen für die Ableitungen einer Potenzreihe, die im Innern des Einheitskreises beschränkt bleibt, Math. Zeitschr. 8 (1920), 303–309.
A. Zygmund, Trigonometrical series (Warsaw 1935).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Macintyre, A.J., Rogosinski, W.W. Extremum problems in the theory of analytic functions. Acta Math. 82, 275–325 (1950). https://doi.org/10.1007/BF02398280
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02398280