Axiomatik

Zusammenfassung

Wir rechnet man mit reellen und hyperreellen Zahlen? Wir geben zunächst die Axiome der reellen Zahlen an, in deren Zentrum das Vollständigkeitsaxiom steht. Wir wählen eine Formulierung, die die Grundidee „Näherung“ aufnimmt. Die Axiomatik der hyperreellen Zahlen entsteht über den reellen Zahlen. Kern ist eine Art Adjunktion einer infinitesimalen Zahl, die größer als Null und kleiner als alle positiven reelle Zahlen ist. Hier sind das Standardteilaxiom und das Transferaxiom entscheidend. Der Standardteil ist die eindeutig bestimmte reelle Zahl, die zu einer finiten hyperreellen Zahl gehört. Transfer bedeutet die Fortsetzung reeller Relationen ins Hyperreelle.