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Mathematische Optimierung

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Steigerung der Intelligenz mechatronischer Systeme

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Zusammenfassung

Bei der Entwicklung eines technischen Systems möchte man dieses derart auslegen, dass es sich bzgl. der jeweiligen Anwendungssituation optimal verhält. Wird das System mit unterschiedlichen Anwendungssituationen im Betrieb konfrontiert, erfordert dies in der Regel unterschiedliche Zielsetzungen, welche sich im Allgemeinen widersprechen. Eine wichtige Rolle für die Auflösung dieser Konflikte spielen dabei Optimierungsverfahren, welche konkrete Ziele für die aktuelle Anwendungssituation sowie die zur Erfüllung der aktuellen Ziele notwendigen Verhaltensanpassungen bestimmen sollen. Hier werden zunächst die theoretischen Grundlagen und ausgewählte Methoden der mathematischen Optimierung beschrieben. Dabei wird der Fokus auf die Mehrzieloptimierung sowie Mehrzieloptimalsteuerung gelegt. Anschließend wird eine methodische Vorgehensweise präsentiert, welche den Arbeitsprozess der mathematischen Mehrzieloptimierung im Selbstoptimierungskontext näher beschreibt. Diese besteht aus einem Leitfaden zum Einsatz mathematischer Optimierung im industriellen Kontext, der zukünftige Anwender bei der selbstständigen Lösung mathematischer Optimierungsprobleme unterstützen soll, sowie einem Katalog von typischen Anwendungshemmnissen. Abschließend werden drei Beispiele vorgestellt, die während der Projektlaufzeit in interdisziplinärer Zusammenarbeit bearbeitet wurden.

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Literatur

  1. ABB Asea Brown Boveri Ltd.: Ross Island research station. http://new.abb.com/power-generation/references/ross-island-research-station

  2. DOE Global Energy Storage Database: Isle of Muck Microgrid System – Wind & Sun LTD/Synergy Scotland. http://www.energystorageexchange.org/projects/1321

  3. PowerGen Renewable Energy. http://powergen-renewable-energy.com/

  4. Aarts, E., Lenstra, J.K. (Hrsg.): Local search in combinatorial optimization.Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester (1997)

    Google Scholar 

  5. Adamy, J.: Nichtlineare Regelungen. Springer, Berlin, Heidelberg (2009)

    Book  Google Scholar 

  6. Alessio, A., Bemporad, A.: A Survey on Explicit Model Predictive Control. In: L. Magni, D.M. Raimondo, F. Allgöwer (Hrsg.) Nonlinear Model Predictive Control: Towards New Challenging Applications, S. 345–369. Springer, Berlin, Heidelberg (2009)

    Chapter  Google Scholar 

  7. Allgöwer, F., Zheng, A.: Nonlinear model predictive control, Bd. 26. Birkhäuser, Basel (2012)

    Google Scholar 

  8. Bemporad, A., Muñoz de la Peña, D.: Multiobjective model predictive control. Automatica 45(12), 2823–2830 (2009)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  9. Betts, J.T.: Survey of numerical methods for trajectory optimization. Journal of Guidance, Control, and Dynamics 21(2), 193–207 (1998)

    Google Scholar 

  10. Camacho, E.F., Alba, C.B.: Model Predictive Control. Springer, London (2007)

    Book  Google Scholar 

  11. Cinet: International Committee of Textile Care: Industrial Washing and Drying. Clean (2011)

    Google Scholar 

  12. Coello Coello, C.A., Lamont, G., van Veldhuizen, D.: Evolutionary Algorithms for Solving Multi-Objective Optimization Problems, 2. Aufl. Springer, Berlin (2007)

    MATH  Google Scholar 

  13. Cronje, W., Hofsajer, I., Shuma-Iwisi, M., Braid, J.: Design considerations for rural modular microgrids. In: Energy Conference and Exhibition (ENERGYCON), 2012 IEEE International, S. 743–748. IEEE (2012)

    Google Scholar 

  14. Dellnitz, M., Dignath, F., Flaßkamp, K., Hessel-von Molo, M., Krüger, M., Timmermann, R., Zheng, Q.: Modelling and Analysis of the Nonlinear Dynamics of the Transrapid and its Guideway. In: Progress in Industrial Mathematics at ECMI 2010, S. 113–123. Springer, Berlin, Heidelberg (2012)

    Google Scholar 

  15. Dellnitz, M., Eckstein, J., Flaßkamp, K., Friedel, P., Horenkamp, C., Köhler, U., Ober-Blöbaum, S., Peitz, S., Tiemeyer, S.: Development of an intelligent cruise control using optimal control methods. Procedia Technology 15, 285–294 (2014)

    Article  Google Scholar 

  16. Dellnitz, M., Eckstein, J., Flaßkamp, K., Friedel, P., Horenkamp, C., Köhler, U., Ober-Blöbaum, S., Peitz, S., Tiemeyer, S.: Multiobjective Optimal Control Methods for the Development of an Intelligent Cruise Control. In: Progress in Industrial Mathematics at ECMI, Bd. 22 (2014)

    Google Scholar 

  17. Dellnitz, M., Hohmann, A.: A subdivision algorithm for the computation of unstable manifolds and global attractors. Numerische Mathematik 75(3), 293–317 (1997)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  18. Dellnitz, M., Schütze, O., Hestermeyer, T.: Covering Pareto Sets by Multilevel Subdivision Techniques. Journal of Optimization Theory and Application 124(1), 113–136 (2005)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  19. Diehl, M., Amrit, R., Rawlings, J.B.: A Lyapunov Function for Economic Optimizing Model Predictive Control. IEEE Transactions on Automatic Control 56(3), 703–707 (2011)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  20. Ehrgott, M.: Multicriteria Optimization. Springer, Berlin, Heidelberg (2005)

    MATH  Google Scholar 

  21. Flaßkamp, K., Ober-Blöbaum, S.: Optimale Steuerungsstrategien für selbstoptimierende mechatronische Systeme mit mehreren Zielkriterien. In: 9. Paderborner Workshop Entwurf mechatronischer Systeme. HNI-Verlagsschriftenreihe, Bd. 310, Paderborn (2013)

    Google Scholar 

  22. Geering, H.P.: Optimal control with engineering applications. Springer, Berlin, Heidelberg (2007)

    MATH  Google Scholar 

  23. Gerdts, M.: Optimal control of ODEs and DAEs. Walter de Gruyter (2012)

    Google Scholar 

  24. Gill, P.E., Jay, L.O., Leonard, M.W., Petzold, L.R., Sharma, V.: An SQP Method for the Optimal Control of Large-scale Dynamical Systems. Journal of Computational and Applied Mathematics 120, 197–213 (2000)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  25. Grüne, L., Pannek, J.: Nonlinear model predictive control. Springer, Berlin, Heidelberg (2011)

    Book  Google Scholar 

  26. Gutin, G., Punnen, A.P.: The Traveling Salesman Problem and its Variations. Springer Science & Business Media, New York (2007)

    Book  Google Scholar 

  27. Helsgaun, K.: Effective implementation of the Lin-Kernighan traveling salesman heuristic. European Journal of Operational Research 126, 106–130 (2000)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  28. Hillermeier, C.: Nonlinear Multiobjective Optimization – A Generalized Homotopy Approach. Birkhäuser, Berlin (2001)

    Google Scholar 

  29. Junge, O., Marsden, J.E., Ober-Blöbaum, S.: Discrete mechanics and optimal control. IFAC Proceedings Volumes 38 (1), 538–543 (2005)

    Article  Google Scholar 

  30. Keil, F.J., Keil, F.: Optimierung verfahrenstechnischer Prozesse. Chemie Ingenieur Technik 68(6), 639–650 (1996)

    Article  Google Scholar 

  31. Keßler, J.H., Gausemeier, J., Iwanek, P., Köchling, D., Krüger, M., Trächtler, A.: Erstellung von Prozessmodellen für den Entwurf selbst-optimierender Regelungen. In: Internationales Forum Mechatronik, Winterthur (2013)

    Google Scholar 

  32. Kuhn, H.W., Tucker, A.W.: Nonlinear programming. In: Proceedings of the Second Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, S. 481–492. University of California Press, Berkeley, Calif. (1951)

    Google Scholar 

  33. Lee, J.H., Cooley, B.: Recent advances in model predictive control and other related areas. In: AIChE Symposium Series, Bd. 93, S. 201–216. American Institute of  Chemical Engineers (1997)

    Google Scholar 

  34. Lin, S., Kernighan, B.W.: An Effective Heuristic Algorithm for the Traveling-Salesman Problem. Operations Research 21(2), 498–516 (1973)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  35. Marnay, C., Chatzivasileiadis, S., Abbey, C., Iravani, R., Joos, G., Lombardi, P., Mancarella, P., von Appen, J.: Microgrid Evolution Roadmap. In: 2015 International Symposium on Smart Electric Distribution Systems and Technologies (EDST), S. 139–144. IEEE (2015)

    Google Scholar 

  36. Masjosthusmann, C., Köhler, U., Decius, N., Büker, U.: A vehicle energy management system for a battery electric vehicle. In: 2012 IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference (VPPC), S. 339–344. IEEE (2012)

    Google Scholar 

  37. Miettinen, K.: Nonlinear Multiobjective Optimization, Bd. 12. Springer Science & Business Media, New York (2012)

    MATH  Google Scholar 

  38. Münch, E.: Selbstoptimierung verteilter mechatronischer Systeme auf Basis paretooptimaler Systemkonfigurationen. Dissertation, Fakultät für Maschinenbau, Universität Paderborn, Paderborn (2012)

    Google Scholar 

  39. Murray, R.M., Rathinam, M., Sluis, W.: Differential flatness of mechanical control systems: A catalog of prototype systems. In: ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition. Citeseer (1995)

    Google Scholar 

  40. Nocedal, J., Wright, S.: Numerical Optimization. Springer Science & Business Media (2006)

    Google Scholar 

  41. Papageorgiou, M., Leibold, M., Buss, M.: Optimierung: statische, dynamische, stochastische Verfahren für die Anwendung. Springer, Berlin, Heidelberg (2012)

    Book  Google Scholar 

  42. Peitz, S., Gräler, M., Henke, C., Hessel-von Molo, M., Dellnitz, M., Trächtler, A.: Multiobjective Model Predictive Control of an Industrial Laundry. Procedia Technology 26, 483–490 (2016)

    Article  Google Scholar 

  43. Peitz, S., Ober-Blöbaum, S., Dellnitz, M.: Multiobjective Optimal Control Methods for the Navier-Stokes Equations Using Reduced Order Modeling. Acta Applicandae Mathematicae (2018)

    Google Scholar 

  44. Peitz, S., Schäfer, K., Ober-Blöbaum, S., Eckstein, J., Köhler, U., Dellnitz, M.: A Multiobjective MPC Approach for Autonomously Driven Electric Vehicles. IFAC-PapersOnLine 50(1), 8674–8679 (2017)

    Google Scholar 

  45. Pinedo, M.L.: Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems. Springer Science & Business Media, New York (2012)

    Book  Google Scholar 

  46. Qin, S.J., Badgwell, T.A.: An overview of industrial model predictive control technology. In: AIChE Symposium Series, Bd. 93, S. 232–256. American Institute of Chemical Engineers (1997)

    Google Scholar 

  47. Rawlings, J.B., Amrit, R.: Optimizing Process Economic Performance Using Model Predictive Control, S. 119–138. Springer, Berlin, Heidelberg (2009)

    Google Scholar 

  48. Romaus, C.: Selbstoptimierende Betriebsstrategien für ein hybrides Energiespeichersystem aus Batterien und Doppelschichtkondensatoren. Shaker (2013)

    Google Scholar 

  49. Schäffler, S., Schultz, R., Weinzierl, K.: Stochastic method for the solution of unconstrained vector optimization problems. Journal of Optimization Theory and Applications 114(1), 209–222 (2002)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  50. Schütze, O., Dell’Aere, A., Dellnitz, M.: On continuation methods for the numerical treatment of multi-objective optimization problems. In: Dagstuhl Seminar Proceedings. Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik (2005)

    Google Scholar 

  51. Schütze, O., Witting, K., Ober-Blöbaum, S., Dellnitz, M.: Set oriented methods for the numerical treatment of multi-objective optimization problems. In: E. Tantar, A.A. Tantar, P. Bouvry, P. Del Moral, P. Legrand, C. Coello Coello, O. Schütze (Hrsg.) EVOLVE – A Bridge Between Probability, Set Oriented Numerics, and Evolutionary Computation, Studies in Computational Intelligence, Bd. 447, S. 187–219. Springer, Berlin, Heidelberg (2013)

    Google Scholar 

  52. Vogt, T., Fröhleke, N., Böcker, J., Kempen, S.: Mehrziel-Speicherbetriebsstrategie für industrielle Microgrids. ETG-Fachbericht-Von Smart Grids zu Smart Markets 2015 (2015)

    Google Scholar 

  53. Xu, Y., Li, H., Tolbert, L.M.: Inverter-based microgrid control and stable islanding transition. In: 2012 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), S. 2374–2380. IEEE (2012)

    Google Scholar 

  54. Zavala, V.M., Flores-Tlacuahuac, A.: Stability of multiobjective predictive control: A utopia-tracking approach. Automatica 48(10), 2627–2632 (2012)

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Lehrstuhl für angewandte Mathematik, Institut für Industriemathematik, Universität Paderborn, Paderborn, Deutschland

    Adrian Ziessler, Sebastian Peitz & Michael Dellnitz

  2. Department of Engineering Science, University of Oxford, Oxford, UK

    Sina Ober-Blöbaum

Authors
  1. Adrian Ziessler
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  2. Sebastian Peitz
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  3. Sina Ober-Blöbaum
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  4. Michael Dellnitz
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Corresponding author

Correspondence to Adrian Ziessler .

Editor information

Editors and Affiliations

  1. Regelungstechnik und Mechatronik, Heinz Nixdorf Institut Universität Paderborn, Paderborn, Germany

    Ansgar Trächtler

  2. Strategische Produktplanung und Systems Engineering, Heinz Nixdorf Institut Universität Paderborn, Paderborn, Germany

    Jürgen Gausemeier

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Ziessler, A., Peitz, S., Ober-Blöbaum, S., Dellnitz, M. (2018). Mathematische Optimierung. In: Trächtler, A., Gausemeier, J. (eds) Steigerung der Intelligenz mechatronischer Systeme. Intelligente Technische Systeme – Lösungen aus dem Spitzencluster it’s OWL. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-56392-2_5

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-56392-2_5

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  • Publisher Name: Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-662-56391-5

  • Online ISBN: 978-3-662-56392-2

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